矩阵

方阵($n$阶矩阵)与行列式是两个不同的概念,方阵是$n^2$个数按一定方式排列而成的数表,而行列式是这些数按一定的运算规则所确定的一个数

矩阵不一定都是方阵,但是行列式的行列一定相等。

矩阵的运算一定要按照从左至右的顺序,不能颠倒顺序,但是可以暂时不考虑前面的矩阵而先对后面的矩阵进行从左到右的计算,即矩阵的乘法不满足交换律(符号左右交换)。一般来讲$(AB)^k \neq A^kB^k$,只有当$A$、$B$可交换时才有$(AB)^k = A^kB^k$。

随机事件与概率

事件的关系与运算

  • 事件的包含与相等;
  • 事件的并;
  • 事件的交;
  • 事件的差;
  • 逆事件或对立事件。

概率的基本性质

1.可减性。若$A \subset B$:

$$ P(B-A) = P(B) - P(A) $$

2.单调性。若$A \subset B$:

$$ P(A) \leq P(B) $$

3.逆事件概率公式:

$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) $$

4.加法公式: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

行列式

二阶行列式

\[ \left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1 + a_{12}x_2= b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2= b_2 \end{array} \right. \] 根据克莱姆法则(Cramer’s rule): \[ D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ \end{vmatrix} \neq 0, D_1 = \begin{vmatrix} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \\ \end{vmatrix}, D_2 = \begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \\ \end{vmatrix} \]

\[ x_1 = \frac{D_1}{D}, x_2 = \frac{D_2}{D} \]

三阶行列式

展开式为:主对角线-副对角线。

\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{vmatrix} = a_{11}a_{12}a_{13} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{13}a_{22}a_{31} \]

当时尚有Base R

当时尚有Base R,何事纷纷说 tidyverse?赵鹏老师在这篇文章中思考过Base R和tidyverse的来来回回,其实我自己也感慨良多,因为极乐净土,我极少使用Base R中的函数。之前也有个在人大读在职硕士的大兄弟和我聊天没几句就问:“R语言是不是只学tidyverse就行了啊?”我当然也很纳闷怎么回答,如果只是停留在表面,回答为“是”其实也无可厚非,因为我自己就是这样。