随机事件与概率

事件的关系与运算

  • 事件的包含与相等;
  • 事件的并;
  • 事件的交;
  • 事件的差;
  • 逆事件或对立事件。

概率的基本性质

1.可减性。若$A \subset B$:

$$ P(B-A) = P(B) - P(A) $$

2.单调性。若$A \subset B$:

$$ P(A) \leq P(B) $$

3.逆事件概率公式:

$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) $$

4.加法公式: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

行列式

二阶行列式

\[ \left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1 + a_{12}x_2= b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2= b_2 \end{array} \right. \] 根据克莱姆法则(Cramer’s rule): \[ D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ \end{vmatrix} \neq 0, D_1 = \begin{vmatrix} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \\ \end{vmatrix}, D_2 = \begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \\ \end{vmatrix} \]

\[ x_1 = \frac{D_1}{D}, x_2 = \frac{D_2}{D} \]

三阶行列式

展开式为:主对角线-副对角线。

\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{vmatrix} = a_{11}a_{12}a_{13} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{13}a_{22}a_{31} \]

当时尚有Base R

当时尚有Base R,何事纷纷说 tidyverse?赵鹏老师在这篇文章中思考过Base R和tidyverse的来来回回,其实我自己也感慨良多,因为极乐净土,我极少使用Base R中的函数。之前也有个在人大读在职硕士的大兄弟和我聊天没几句就问:“R语言是不是只学tidyverse就行了啊?”我当然也很纳闷怎么回答,如果只是停留在表面,回答为“是”其实也无可厚非,因为我自己就是这样。